Question

【题目】某医药研究所研制了一种抗生素新药，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，那么注射药液后每毫升血液中的含药量与时间之间的关系近似地满足如图所示的折线.

（1）写出注射药液后，每毫升血液中含药量与时间之间的函数解析式及自变量的取值范围；

（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于时，对控制病情是有效的，如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间是多长？

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）注射药液小时后开始有效,有效时间长为.

【解析】

（1）观察函数的图象可知，本题的函数是个分段函数，应该按自变量的取值范围进行分别计算．当0-1小时的时候，函数图象是个正比例函数，可根据1小时的含药量用待定系数法进行求解；当1-10小时时，函数的图形是个一次函数，可根据1小时和10小时两个时间点的含药量用待定系数法求函数的关系式．

（2）在0-1小时的时间段内，当含药量上升到4微克时，控制病情开始有效，那么让这个区间的函数值=4求出这个时间点．同理，可在1-10小时的时间段内求出另一个时间点，他们的差就是药的有效时间．

(1)当0t1时,设y=kt,则6=k×1,∴k=6，∴y=6t；

当1<t10时,设y=kt+b,∴

解得

∴y=

(2)当0t1时,令y=4,即6t=4,∴t= (或6t4,∴t)

当1<t10时,令y=4,即t+=4，∴t=4.

∴注射药液小时后开始有效,有效时间长为：4= (小时).