[题目]如图.将矩形纸片 ABCD 折叠.AE.EF 为折痕.点 C 落在 AD 边上的 G 处. 并且点 B 落在 EG 边的 H 处.若 AB=.∠BAE=30°.则 BC 边的长为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，AE、EF 为折痕，点 C 落在 AD 边上的 G 处，并且点 B 落在 EG 边的 H 处，若 AB=，∠BAE=30°，则 BC 边的长为（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】A

【解析】

利用三角函数求出直角三角形各边长度，再证明△AEC1和△CC1E是等边三角形，即可求出BC长度。

解:连接CC1，如下图所示

∵在Rt△ABE中,∠BAE=30，AB=

∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,

∴∠AEB1=∠AEB=60°

由AD∥BC,得∠C1AE=∠AEB=60°

∴△AEC1为等边三角形,

∴△CC1E也为等边三角形,

∴EC=EC1=AE=2

∴BC= BE+EC=3

所以A选项是正确的

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