Question

[a]表示不大于a的最大整数，那么方程[2x+1]=3x-1的实根是

 

．

Answer 1

考点：取整计算

专题：

分析：由[a]表示不大于a的最大整数可知a-1＜[a]≤a，由此得到2x＜[2x+1]≤2x+1即2x＜3x-1≤2x+1，从而求出3x的范围．由于[2x+1]是整数，因此3x是整数，根据3x的范围就可得到整数3x的值，就可解决问题．

解答：解：∵[a]表示不大于a的最大整数，
∴a-1＜[a]≤a，
∴2x＜[2x+1]≤2x+1．
∵[2x+1]=3x-1，
∴2x＜3x-1≤2x+1．
解得：1＜x≤2，
∴3＜3x≤6．
∵[2x+1]是整数，∴3x是整数，
∴3x可取4、5、6．
∴x可取

4

3

、

5

3

、2．
故答案为：x=

4

3

或x=

5

3

或x=2．

点评：本题考查了取整计算、解不等式组、求整数解等知识，理解[a]的含义（即a-1＜[a]≤a）是解决本题的关键．