Question

如图，湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PQ，已知∠A=45゜，∠B=30゜，AB=60米，小桥PD的长为

 

米．（保留根号）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：设PQ=x米，在直角△PAQ和直角△PBQ中分别利用x表示出AQ和BQ的长，根据AB=AQ+BQ，即可列方程求得x的值．

解答：解：设PQ=x米，
在直角△PAQ中，tan∠A=

x

AQ

，
∴AQ=

x

tan45°

=x，
在直角△PBQ中，tan∠B=

x

bQ

，
∴BQ=

x

tan30°

=

3

x，
∵AB=100米，
∴x+

3

x=100，
解得：x=50

3

-50．
即：小桥PQ的长度约是（50

3

-50）米．
故答案是：50

3

-50．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．