Question

9．已知：$\sqrt{4-2\sqrt{3}}$x=2tan45°+|1-2$\sqrt{3}$|-4cos30°+（$\frac{2009}{π-3}$）⁰．求代数式（$\frac{x-1}{x-3}$-$\frac{x+3}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-8x-9}{{x}^{2}+x}$的值．

Answer 1

分析 先将代数式化简，然后解出关于x的方程，最后将x的值代入即可得出答案．

解答 解：原式=[$\frac{x（x-1）}{x（x-3）}$-$\frac{（x-3）（x+3）}{x（x-3）}$]÷$\frac{（x-9）（x+1）}{x（x+1）}$
=$\frac{-x+9}{x（x-3）}$×$\frac{x}{x-9}$
=$\frac{-1}{x-3}$，
∵$\sqrt{4-2\sqrt{3}}$x=2tan45°+|1-2$\sqrt{3}$|-4cos30°+（$\frac{2009}{π-3}$）⁰，
∴$\sqrt{（\sqrt{3}-1）^{2}}$x=2×1+2$\sqrt{3}$-1-4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1
∴（$\sqrt{3}$-1）x=2，
∴x=$\sqrt{3}$+1，
∴把x=$\sqrt{3}$+1代入$\frac{-1}{x-3}$，
∴原式=$\frac{-1}{\sqrt{3}+1-3}$=$\sqrt{3}$+2

点评 本题考查分式的化简，涉及分式的基本性质，实数运算，一元一次方程等知识，综合程度较高．