Question

18．判断某些说法是否正确，同时可以结合具体的数，通过特例进行归纳，得出判断，这种方法叫做举反例法．小明认为，若a＞b，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，即一个数越大，它的倒数就越小．小明的说法对吗？如果对，请说明理由；如果错，请举一反例，并帮他改正结论．

Answer 1

分析 可通过分类分析找出反例，（a＞b＞0，0＜b＜a，a＞0＞b，b＜0＜a），说明结论错误．

解答 解：说法不对．例如1＞-1，满足a＞b，但$\frac{1}{1}$＞$\frac{1}{-1}$，即$\frac{1}{a}$≮$\frac{1}{b}$．
所以一个数越大，它的倒数越小的结论不成立．
改正：两个正整数中，当一个数越大时，它的倒数就越小．

点评 本题考查了举反例说明命题错误和倒数的相关知识．分类举出反例是关键．