【题目】如图1,AB、CD是圆O的两条弦,交点为P.连接AD、BC. OM⊥ AD,ON⊥BC,垂足分别为M、N.连接PM、PN.
图1 图2
(1)求证:△ADP ∽△CBP;
(2)当AB⊥CD时,探究PMO与PNO的数量关系,并说明理由;
(3)当AB⊥CD时,如图2,AD=8,BC=6, ∠MON=120°,求四边形PMON的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)PMO=PNO,理由见解析;(3)S平行四边形PMON=6
【解析】
(1)利用同弧所对的圆周角相等即可证明相似,(2)由OM⊥ AD,ON⊥BC得到M、N为AB、CD的中点,再由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可解题,(3)由三角形中位线性质得∠QBC=90°,进而证明∠QCB=∠PBD,得到四边形MONP为平行四边形即可解题.
(1)因为同弧所对的圆周角相等,所以∠A=∠C, ∠D=∠B,所以△ADP∽△CBP.
(2)PMO=PNO
因为OM⊥ AD,ON⊥BC,
所以点M、N为AB、CD的中点,
又AB⊥CD,
所以PM=AD,PN=BC,
所以,∠A=∠APM,∠C=∠CPN,
所以∠AMP=∠CNP,得到PMO与PNO.
(3)连接CO并延长交圆O于点Q,连接BD.
因为AB⊥CD,AM=AD,CN=BC,
所以PM=AD,PN=BC.
由三角形中位线性质得,ON=.
因为CQ为圆O直径,所以∠QBC=90°,
则∠Q+∠QCB=90°,
由∠DPB=90°,得∠PDB+∠PBD=90°,而∠PDB=∠Q,
所以∠QCB=∠PBD,所以BQ=AD,
所以PM=ON.
同理可得,PN=OM.所以四边形MONP为平行四边形.
S平行四边形PMON=6
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,平面直角坐标中,把矩形OABC沿对角线OB所在的直线折叠,点A落在点D处,OD与BC交于点E.OA、OC的长是关于x的一元二次方程x2﹣9x+18=0的两个根(OA>OC).
(1)求A、C的坐标.
(2)直接写出点E的坐标,并求出过点A、E的直线函数关系式.
(3)点F是x轴上一点,在坐标平面内是否存在点P,使以点O、B、P、F为顶点的四边形为菱形?若存在请直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接CD,点O是CD的中点,到点O的距离等于OC的所有点组成图形M,图形M分别交AC,BC于点E,F两点,过点F作FG⊥AB于点G.
(1)试判断FG与图形M的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°,求FG的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了解朝阳社区岁居民最喜欢的支付方式,某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项),并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:
(1)求参与问卷调查的总人数.
(2)补全条形统计图.
(3)该社区中岁的居民约8000人,估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,,点是线段的一个三等分点,以点为圆心,为半径的圆交于点,交于点,连接
(1)求证:是的切线;
(2)点为上的一动点,连接.
①当 时,四边形是菱形;
②当 时,四边形是矩形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校为了解全校学生主题阅读的情况,随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数,并制成下列统计图表.
请根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)求被抽查的学生人数和m的值;
(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数;
(3)若该校共有1200名学生,根据抽查结果,估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量(单位:)与旋钮的旋转角度(单位:度)()近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,⊙O的半径为,A、B为⊙O上两点,C为⊙O内一点,AC⊥BC,AC=,BC=.
(1)判断点O、C、B的位置关系;
(2)求图中阴影部分的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义:有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形,这两个角的夹边称为对半线.
(1)如图1,在对半四边形中,,求与的度数之和;
(2)如图2,为锐角的外心,过点的直线交,于点,,,求证:四边形是对半四边形;
(3)如图3,在中,,分别是,上一点,,,为的中点,,当为对半四边形的对半线时,求的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com