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【题目】如图,,点是线段的一个三等分点,以点为圆心,为半径的圆交于点,交于点,连接

(1)求证:的切线;

(2)上的一动点,连接.

①当 时,四边形是菱形;

②当 时,四边形是矩形.

【答案】(1)见解析;(2)60°,②120°.

【解析】

1)连接,由,得到为等边三角形,得到,即可得到,则结论成立;

2)①连接BD,由圆周角定理,得到∠ABD=30°,则∠DBE=60°,又有∠BEP=120°,根据同旁内角互补得到PE//DB,然后证明,即可得到答案;

②由圆周角定理,得∠ABD=60°,得到∠EBD=90°,然后由直径所对的圆周角为90°,得到,即可得到答案.

证明:连接

.

为等边三角形,

.

的三等分点,

,即

的切线.

2)①当时,四边形是菱形;

如图,连接BD

AB为直径,则∠AEB=90°,

由(1)知

PE//DB

∴四边形是菱形;

故答案为:60°.

②当时,四边形是矩形.

如图,连接AEADDB

AB是直径,

∴四边形是矩形.

故答案为:.

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1 2

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