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【题目】1是一种手机自拍杆,杆体从上至下分别由手机夹架、多节套管和可升降支架脚连接而成.使用时通过自由伸缩套管调节自拍杆的长度,同时可以通过调节支架脚使拍摄时更灵活安全.图2是其正面简化示意图,手机(为矩形)与其下方套管连接于点EE的中点,,支架脚与地面平行,

1)当时,求点E到地面的高度;

2)若在某环境中拍摄时,调节支架脚使,若,求点G到直线交点的距离.

(参考数据:,结果精确到

【答案】1)点E到地面的高度;(2)点G到直线交点的距离约为

【解析】

1)如图(见解析),先根据平行线的性质得出,再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理得出,然后根据直角三角形的性质可得FM的长,最后根据线段的和差即可得;

2)先利用等腰三角形的性质、余弦值求出GH的长,从而确定交点的位置,如图(见解析),延长AB分别交GF于点P,交GH于点Q,再根据矩形的判定与性质可得MQ的长,从而可得GQ的长,然后在中利用余弦值即可得.

1)如图,设EFGH的交点为点M

,即

中,

答:点E到地面的高度

2)由(1)已知,

(等腰三角形的三线合一)

,即

则依题意,延长AB分别交GF于点P,交GH于点Q,画图如下所示:

四边形ABCD是矩形

,即

,即

四边形BEMQ是平行四边形

平行四边形BEMQ是矩形

,点EBC的中点

中,,即

解得

答:点G到直线交点的距离约为

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