【题目】图1是一种手机自拍杆,杆体从上至下分别由手机夹架、多节套管和可升降支架脚连接而成.使用时通过自由伸缩套管调节自拍杆的长度,同时可以通过调节支架脚使拍摄时更灵活安全.图2是其正面简化示意图,手机(为矩形)与其下方套管连接于点E,E为的中点,,支架脚,与地面平行,.
(1)当时,求点E到地面的高度;
(2)若在某环境中拍摄时,调节支架脚使,若,求点G到直线与交点的距离.
(参考数据:,结果精确到)
【答案】(1)点E到地面的高度;(2)点G到直线与交点的距离约为.
【解析】
(1)如图(见解析),先根据平行线的性质得出,再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理得出,然后根据直角三角形的性质可得FM的长,最后根据线段的和差即可得;
(2)先利用等腰三角形的性质、余弦值求出GH的长,从而确定与交点的位置,如图(见解析),延长AB分别交GF于点P,交GH于点Q,再根据矩形的判定与性质可得MQ的长,从而可得GQ的长,然后在中利用余弦值即可得.
(1)如图,设EF与GH的交点为点M
,即
,
在中,
答:点E到地面的高度;
(2)由(1)已知,
(等腰三角形的三线合一)
,即
则依题意,延长AB分别交GF于点P,交GH于点Q,画图如下所示:
四边形ABCD是矩形
,即
,即
又
四边形BEMQ是平行四边形
平行四边形BEMQ是矩形
,点E是BC的中点
在中,,即
解得
答:点G到直线与交点的距离约为.
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【题目】如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx-k的图象与函数y=(x>0)的图象交点为A,与y轴交于点B,P是x轴上一点,且△PAB的面积是4,则P的坐标____.
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【题目】某公司组织员工到附近的景点旅游,根据旅行社提供的收费方案,绘制了如图所示的图象,图中折线ABCD表示人均收费y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系.
(1)当参加旅游的人数不超过10人时,人均收费为 元;
(2)如果该公司支付给旅行社3600元,那么参加这次旅游的人数是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,4),则点B2014的横坐标为______.
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【题目】菱形ABCD中,∠ABC=30°,AC⊥BD,点E在对角线BD上,∠AED=45°,P是菱形上一点,若△AEP是以AE为直角边为直角三角形,则tan∠APE的值为________.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=4,CD=1,BC=4.在边BC上取一点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与以C、D、P为顶点的三角形相似,甲认为这样的点P只存在1个,乙认为这样的点P存在不止1个,则( )
A.甲的说法正确B.乙的说法正确
C.甲、乙的说法都正确D.甲、乙的说法都不正确
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=4,∠BAC=30°,点O为对角线AC上的动点(不与A、C重合),以点O为圆心在AC下方作半径为2的半圆O,交AC于点E、F.
(1)当半圆O过点A时,求半圆O被AB边所截得的弓形的面积;
(2)若M为的中点,在半圆O移动的过程中,求BM的最小值;
(3)当半圆O与矩形ABCD的边相切时,求AE的长.
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【题目】“知识改变命运,科技繁荣祖国”,某市中小学每年都要举办一届科技比赛.如图为某市某校2015年参加科技比赛(包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别)的参赛人数统计图:
(1)该校参加科技比赛的总人数是 人,电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 度,并把条形统计图补充完整;
(2)从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖.今年某市中小学参加科技比赛人数共有2485人,请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人.
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【题目】新型冠状病毒肺炎疫情发生后,全社会积极参与疫情防控工作,某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务,安排甲、乙两个大型工厂完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍,并且在独立完成60万只口罩的生产任务时,甲厂比乙厂少用5天.问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务?
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