[题目]如图.四边形ABCD中.AB∥DC.∠ABC＝90°.AB＝4.CD＝1.BC＝4．在边BC上取一点P.使得以A.B.P为顶点的三角形与以C.D.P为顶点的三角形相似.甲认为这样的点P只存在1个.乙认为这样的点P存在不止1个.则( )A.甲的说法正确B.乙的说法正确C.甲.乙的说法都正确D.甲.乙的说法都不正确题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝4，CD＝1，BC＝4．在边BC上取一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与以C、D、P为顶点的三角形相似，甲认为这样的点P只存在1个，乙认为这样的点P存在不止1个，则（　　）

A.甲的说法正确B.乙的说法正确

C.甲、乙的说法都正确D.甲、乙的说法都不正确

【答案】B

【解析】

分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP两种情况讨论可分别得到和，均可求出BP值，可得点P有2个.

解：∵AB∥DC，∠ABC＝90°，

∴∠B＝∠C＝90°，

如图，

①若△ABP∽△PCD，则，即，

解得：BP＝2；

②若△ABP∽△DCP，则，即，

解得：BP＝；

所以这样的点P有2个，

故选：B．

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