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    【题目】如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝4，CD＝1，BC＝4．在边BC上取一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与以C、D、P为顶点的三角形相似，甲认为这样的点P只存在1个，乙认为这样的点P存在不止1个，则（　　）

    A.甲的说法正确B.乙的说法正确

    C.甲、乙的说法都正确D.甲、乙的说法都不正确

    【答案】B

    【解析】

    分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP两种情况讨论可分别得到和，均可求出BP值，可得点P有2个.

    解：∵AB∥DC，∠ABC＝90°，

    ∴∠B＝∠C＝90°，

    如图，

    ①若△ABP∽△PCD，则，即，

    解得：BP＝2；

    ②若△ABP∽△DCP，则，即，

    解得：BP＝；

    所以这样的点P有2个，

    故选：B．

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    【题目】如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．

    （1）求证：直线PA为⊙O的切线；

    （2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；

    （3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．

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    【题目】如图，在中，，延长至点，使，连接．

    （1）求证：四边形是矩形；

    （2）连接交于点，连接，若，，请你直接写出的值（不要求写过程）

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    【题目】如图①，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，以A为顶点的抛物线经过点B，点P是抛物线上一点，连接OP，AP．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）若△AOP的面积是3，求P点坐标；

    （3）如图②，动点M，N同时从点O出发，点M以1个单位长度/秒的速度沿x轴正半轴方向匀速运动，点N以个单位长度/秒的速度沿y轴正半轴方向匀速运动，当其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，过点N作NE∥x轴交直线AB于点E．若设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使四边形AMNE是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】图1是一种手机自拍杆，杆体从上至下分别由手机夹架、多节套管和可升降支架脚连接而成．使用时通过自由伸缩套管调节自拍杆的长度，同时可以通过调节支架脚使拍摄时更灵活安全．图2是其正面简化示意图，手机（为矩形）与其下方套管连接于点E，E为的中点，，支架脚，与地面平行，．

    （1）当时，求点E到地面的高度；

    （2）若在某环境中拍摄时，调节支架脚使，若，求点G到直线与交点的距离．

    （参考数据：，结果精确到）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与点A，O重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB且PE交边CD于点E．

    （1）求证：PE＝PB；

    （2）如图2，若正方形ABCD的边长为2，过点E作EF⊥AC于点F，在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由；

    （3）用等式表示线段PC，PA，CE之间的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD>DA，DA=2．点P、Q同时从D点出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动．过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，联接PR．当点Q到达A时，点P、Q同时停止运动．设PQ=x．△PQR和△ABC重合部分的面积为S．S关于x的函数图像如图2所示（其中0<x≤，<x≤m时，函数的解析式不同）

    （1）填空：n的值为___________;

    （2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

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    【题目】如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象上有一点A，连结OA，将线段AO绕点A逆时针旋转60°得到线段AB．若点A的横坐标为t，点B的纵坐标为s，则s关于t的函数解析式为_____．

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    【题目】直线与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线经过点B、C，并与x轴交于另一点A．

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