Question

【题目】如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象上有一点A，连结OA，将线段AO绕点A逆时针旋转60°得到线段AB．若点A的横坐标为t，点B的纵坐标为s，则s关于t的函数解析式为_____．

Answer 1

【答案】s＝﹣t

【解析】

作AC⊥x轴于C，则OC与AC的长分别代表A点的横坐标与纵坐标，连接OB，则△AOB是等边三角形，以OC为边向下构造等边△OCD，连接BD，则可得△BOD≌△AOC，于是BD＝AC，作DF⊥y轴于F，BE⊥DF于E，可得△OFD与△BDE均为含30°的直角三角形，于是OF与BE均可用t表示，B点的纵坐标也就可以用t表示了．

解：由题意知A（t，），则OC＝t，AC＝．

如图，作AC⊥x轴于C，以OC为边向下构造等边△OCD，作DF⊥y轴于F，BE⊥DF于E，连接OB、BD．

∴OC＝OD＝t，∠COD＝60°，∠ACO＝90°，∠OFD＝∠DEB＝90°，

∵AO＝AB，∠OAB＝60°，

∴△AOB为等边三角形，

∴OB＝OA，∠AOB＝60°，

∴∠BOD＝∠AOC，

∴△BOD≌△AOC（SAS），

∴∠BDO＝∠ACO＝90°，BD＝AC＝，

∴∠ODF+∠BDE＝90°，

∵∠ODF+∠DOF＝90°，

∴∠DOF＝∠BDE，

∵∠DOF＝90°﹣∠COD＝30°，

∴DF＝OD＝t，OF＝OD＝t，BE＝BD＝，

∴s＝﹣（OF﹣BE）＝﹣t．

故答案为：s＝﹣t．