Question

【题目】如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为37°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为53°，已知AB＝6m，DE＝10m．求乙楼的高度AC的长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，精确到0.1m）

Answer 1

【答案】乙楼的高度AC的长为36.7米

【解析】

过点E作EF⊥AC于点F，根据题意，可得四边形DEFC是矩形，EF＝DC，FC＝ED＝10，再根据锐角三角函数即可求出BF的长，进而可得乙楼的高度AC的长．

解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，

根据题意，可得四边形DEFC是矩形，

∴EF＝DC，FC＝ED＝10，

∴在Rt△ADC中，DC＝ACtan37°≈0.75（AB+BF+FC）≈0.75（16+BF），

在Rt△BEF中，EF＝AFtan53°≈1.33（6+BF），

∴0.75（16+BF）＝1.33（6+BF），

解得BF≈20.7，

∴AC≈16+20.7≈36.7（m）．

答：乙楼的高度AC的长为36.7米．