Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知、，为一次函数的图像上一点，且，则点的坐标为_____________________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据，把线段AB绕点B逆时针旋转90°，构造等腰直角三角形，再通过构造全等三角形，求出点C的坐标，进而求出线段BC的中点坐标，即可得到直线BP的解析式，根据点P是直线BP和直线的交点，即可得到答案．

如图所示：把线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点A作ADy轴，过点C作CEy轴，过点B作DEx轴，分别交AD，CE于点D，E，

∵∠BAD+∠ABD=∠ABD+∠CBE=90°，

∴∠BAD=∠CBE，

又∵∠D=∠E=90°，AB=BC，

∴BADCBE（AAS），

∴BD=CE，AD=BE，

∵，，

∴BD=CE=4，AD=BE=8，

∴点C的坐标是：(-5，-4)．

由旋转的性质，可知：ABC是等腰直角三角形，令线段AC和线段BP交于点M，

∵∠ABP=∠CBP=45°，

∴点M是选段AC的中点，

∴点M的坐标是：(1，-2)，

设直线BP的解析式为：y=kx+b，

∴，解得：，

∴直线BP的解析式为：y=-3x+1，

联立，解得：，

∴点P的坐标是：．

故答案是：．