精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面直角坐标系中,长方形的顶点的坐标分别为的中点,动点点出发,以每秒个单位长度的速度,沿着运动,设点运动的时间为秒(.

1)点的坐标是______

2)当点上运动时,点的坐标是______(用表示);

3)求的面积之间的函数表达式,并写出对应自变量的取值范围.

【答案】1)(3,4);(2)(6t6)(3

【解析】

1)根据长方形的性质和AB的坐标,即可求出OA=BC=6OC=AB=4,再根据中点的定义即可求出点D的坐标;

2)画出图形,易知:点P的横坐标为6,然后根据路程=速度×时间,即可求出点P的运动路程,从而求出AP的长,即可得出点P的坐标;

3)分别求出点P到达ABD三点所需时间,然后根据点P运动到OAABBD分类讨论,并写出t对应的取值范围,然后画出图形,利用面积公式即可求出各种情况下之间的函数表达式.

解:(1)∵长方形的顶点的坐标分别为

OA=BC=6OC=AB=4BAx轴,BCy

的中点,

CD=BD=BC=3

∴点D的坐标为(3,4

故答案为:(3,4);

2)当点上运动时,如下图所示

易知:点P的横坐标为6

∵动点点出发,以每秒个单位长度的速度,时间为t

∴点P运动的路程OAAP=t

AP=t6

∴点P的坐标为(6t6

故答案为:(6t6);

3)根据点P的速度可知:点P到达A点所需时间为OA÷1=6s

P到达B点所需时间为(OA+AB)÷1=10s

P到达D点所需时间为(OA+AB+BD)÷1=13s

①当点POA上运动时,此时,过点DDEx轴于E

DE=4

∵动点点出发,以每秒个单位长度的速度,

OP=t

②当点PAB上运动时,此时

由(2)知AP=t6

BP=ABAP=10t

=

=

=

③当点PBD上运动时,此时

∵动点点出发,以每秒个单位长度的速度,时间为t

∴点P运动的路程OAABBP=t

BP=tOAAB=t10

DP=BDBP=13t

=

=

综上所述:

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.

(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式;

(2)连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标;

(3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(综合与实践

如图,直线的函数关系式为,且轴交于点A,直线经过点B20),C(-13),直线交于点D

(1)求直线的函数关系式;

(2)求△ABD的面积.

(3)P轴上一动点,问是否存在一点P,恰好使△ADP为直角三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,已知直线的同侧有两个点,在直线上找一点,使点到两点的距离之和最短的问题,可以通过轴对称来确定,即作出其中一点关于直线的对称点,对称点与另一点的连线与直线的交点就是所要找的点,通过这种方法可以求解很多问题.

1)如图2,在平面直角坐标系内,点的坐标为,点的坐标为,动点轴上,求的最小值;

2)如图3,在锐角三角形中,的角平分线交于点分别是上的动点,则的最小值为______.

3)如图4,点分别是射线上的动点,则的最小值为__________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某民俗旅游村为接待游客住宿需要,开设了有张床位的旅馆,当每张床位每天收费元时,床位可全部租出.若每张床位每天收费提高元,则相应的减少了张床位租出.如果每张床位每天以元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是(

A. 14 B. 15 C. 16 D. 18

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长为100米.

(1)已知a=20,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏,且围成的矩形菜园面积为450平方米.如图1,求所利用旧墙AD的长;

(2)已知0<α<50,且空地足够大,如图2.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大,并求面积的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,已知为一次函数的图像上一点,且,则点的坐标为_____________________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,等边△中,,点分别为上的两个定点且,在上有一动点使最短,则的最小值为_____.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出(

A.直角三角形的面积

B.最大正方形的面积

C.较小两个正方形重叠部分的面积

D.最大正方形与直角三角形的面积和

查看答案和解析>>

同步练习册答案