[题目]如图1.已知直线的同侧有两个点..在直线上找一点.使点到.两点的距离之和最短的问题.可以通过轴对称来确定.即作出其中一点关于直线的对称点.对称点与另一点的连线与直线的交点就是所要找的点.通过这种方法可以求解很多问题.(1)如图2.在平面直角坐标系内.点的坐标为.点的坐标为.动点在轴上.求的最小值,(2)如图3.在锐角三角形中...的角平分线交于点..分别是和上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图1，已知直线的同侧有两个点、，在直线上找一点，使点到、两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题.

（1）如图2，在平面直角坐标系内，点的坐标为，点的坐标为，动点在轴上，求的最小值；

（2）如图3，在锐角三角形中，，，的角平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值为______.

（3）如图4，，，，点，分别是射线，上的动点，则的最小值为__________.

【答案】（1）5；（2）；（3）13.

【解析】

（1）作点A 关于x轴的对称点，连接，的最小值即为的长，并构造以为斜边的直角三角形利用勾股定理求出长即可；

（2）作于点H，交AD与点，过点作于点，则的最小值为，由角平分线的性质可得，则，根据直角三角形30度角的性质结合勾股定理求得BH长即可；

（3）作点C关于OB的对称点，作点D关于OA的对称点，连接分别交OA、OB于点，连接，则的最小值为的长，由对称的性质可得长，根据勾股定理求出长即可.

解：（1）作点A 关于x轴的对称点，连接，的最小值即为的长，构造以为斜边的直角三角形

在中，由勾股定理得

即

所以的最小值为5.

（2）作于点H，交AD与点，过点作于点，则的最小值为，

平分，，

在中，

由勾股定理得

所以的最小值为.

（3）作点C关于OB的对称点，作点D关于OA的对称点，连接分别交OA、OB于点，连接，则的最小值为的长.

由对称可得OA垂直平分，OB垂直平分，

在中由勾股定理得

所以的最小值为13.

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