【题目】在
中，
，
，
，则
________．
【答案】
或
【解析】
根据三角形为锐角三角形及钝角三角形分两种情况考虑：分别作出AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，再利用勾股定理求出BD的长，在直角三角形ADC中，由AC及AD的长，利用勾股定理求出DC的长，由BD+DC及BD-CD即可求出BC的长．
分两种情况考虑，
(i)当△ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC，如图1所示，
∵在Rt△ABD中,AB=16,∠ABC=
，
∴
利用勾股定理得：
在Rt△ADC中，AD=8，AC=10，
根据勾股定理得：
则
(ii)当△ABC为钝角三角形，过A作AD⊥BC，如图2所示，
∵在Rt△ABD中,AB=16,∠ABC=，
∴利用勾股定理得：
在Rt△ADC中，AD=8，AC=10，
根据勾股定理得：
则
综上,BC的长为或
故答案为：或
发散思维新课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，四边形
是矩形，点
的坐标为
，点
的坐标为
.点
从点
出发，沿
以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点
从点出发，沿
以每秒2个单位长度的速度向点
运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为
秒.
（1）当
时，线段
的中点坐标为________；
（2）当
与
相似时，求的值；
（3）当
时，抛物线
经过、两点，与
轴交于点
，抛物线的顶点为
，如图2所示.问该抛物线上是否存在点
，使
，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（综合与实践
如图，直线
的函数关系式为
，且与
轴交于点A，直线
经过点B（2，0），C（－1，3），直线与交于点D．
(1)求直线的函数关系式；
(2)求△ABD的面积．
(3)点P是轴上一动点，问是否存在一点P，恰好使△ADP为直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读下列材料，并完成任务. 三角形的外心定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心，如图1，直线
分别是边
的垂直平分线.
求证：直线相交于一点.
证明：如图2，设
相交于点
，分别连接
∵
是
的垂直平分线，
∴
，（依据1）
∵
是
的垂直平分线，
∴
，
∴
，（依据2）
∵
是
的垂直平分线，
∴点在上，（依据3）
∴直线相交于一点.
（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指什么？
（2）如图3，直线分别是
的垂直平分线，直线相交于点，点 是
的外心，交于点
，交于点，分别连接
、
、
、
、
. 若
，
的周长为
，求
的周长.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，已知直线
的同侧有两个点
、
，在直线上找一点
，使点到、两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题.
（1）如图2，在平面直角坐标系内，点的坐标为
，点的坐标为
，动点在
轴上，求
的最小值；
（2）如图3，在锐角三角形
中，
，
，
的角平分线交
于点
，
、
分别是
和
上的动点，则
的最小值为______.
（3）如图4，
，
，
，点
，
分别是射线
，
上的动点，则
的最小值为__________.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．
（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；
（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字：
、
、
、
、
、
．转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．
当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？
请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为
，并说明你的设计理由．（设计方案可用图示表示，也可以用文字表述）
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