【题目】在中,,,,则________.
【答案】或
【解析】
根据三角形为锐角三角形及钝角三角形分两种情况考虑:分别作出AD垂直于BC,在直角三角形ABD中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长,再利用勾股定理求出BD的长,在直角三角形ADC中,由AC及AD的长,利用勾股定理求出DC的长,由BD+DC及BD-CD即可求出BC的长.
分两种情况考虑,
(i)当△ABC为锐角三角形,过A作AD⊥BC,如图1所示,
∵在Rt△ABD中,AB=16,∠ABC=,
∴
利用勾股定理得:
在Rt△ADC中,AD=8,AC=10,
根据勾股定理得:
则
(ii)当△ABC为钝角三角形,过A作AD⊥BC,如图2所示,
∵在Rt△ABD中,AB=16,∠ABC=,
∴利用勾股定理得:
在Rt△ADC中,AD=8,AC=10,
根据勾股定理得:
则
综上,BC的长为或
故答案为:或
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,四边形是矩形,点的坐标为,点的坐标为.点从点出发,沿以每秒1个单位长度的速度向点运动,同时点从点出发,沿以每秒2个单位长度的速度向点运动,当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.
(1)当时,线段的中点坐标为________;
(2)当与相似时,求的值;
(3)当时,抛物线经过、两点,与轴交于点,抛物线的顶点为,如图2所示.问该抛物线上是否存在点,使,若存在,求出所有满足条件的点坐标;若不存在,说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(综合与实践
如图,直线的函数关系式为,且与轴交于点A,直线经过点B(2,0),C(-1,3),直线与交于点D.
(1)求直线的函数关系式;
(2)求△ABD的面积.
(3)点P是轴上一动点,问是否存在一点P,恰好使△ADP为直角三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下列材料,并完成任务. 三角形的外心定义:三角形三边的垂直平分线相交于一点,这个点叫做三角形的外心,如图1,直线分别是边的垂直平分线.
求证:直线相交于一点.
证明:如图2,设相交于点,分别连接
∵是的垂直平分线,
∴,(依据1)
∵是的垂直平分线,
∴,
∴,(依据2)
∵是的垂直平分线,
∴点在上,(依据3)
∴直线相交于一点.
(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指什么?
(2)如图3,直线分别是的垂直平分线,直线相交于点,点 是的外心,交于点,交于点,分别连接、、、、. 若,的周长为,求的周长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,已知直线的同侧有两个点、,在直线上找一点,使点到、两点的距离之和最短的问题,可以通过轴对称来确定,即作出其中一点关于直线的对称点,对称点与另一点的连线与直线的交点就是所要找的点,通过这种方法可以求解很多问题.
(1)如图2,在平面直角坐标系内,点的坐标为,点的坐标为,动点在轴上,求的最小值;
(2)如图3,在锐角三角形中,,,的角平分线交于点,、分别是和上的动点,则的最小值为______.
(3)如图4,,,,点,分别是射线,上的动点,则的最小值为__________.
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【题目】空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长为100米.
(1)已知a=20,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏,且围成的矩形菜园面积为450平方米.如图1,求所利用旧墙AD的长;
(2)已知0<α<50,且空地足够大,如图2.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大,并求面积的最大值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,转盘被等分成六个扇形区域,并在上面依次写上数字:、、、、、.转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.
当停止转动时,指针指向奇数区域的概率是多少?
请你用这个转盘设计一个游戏(六等分扇形不变),使自由转动的转盘停止时,指针指向的区域的概率为,并说明你的设计理由.(设计方案可用图示表示,也可以用文字表述)
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