Question

【题目】如图，已知四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB.试判断∠AEF与∠CFE是否相等？并证明你的结论.

Answer 1

【答案】∠AEF=∠CFE，证明详见解析.

【解析】

根据四边形的内角和求出∠DAB+∠DCB=180°，再根据角平分线的定义∠DAE+∠DCF=90° ，根据同角的余角相等可得∠DEA=∠DCF，证得AE∥CF，即可求得∠AEF=∠CFE.

∠AEF=∠CFE；证明：

∵∠D=∠B=90°

∴∠DAB+∠DCB=180°

又∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB

∴∠DAE=∠DAB，∠DCF=∠DCB

∴∠DAE+∠DCF=（∠DAB+∠DCB）=90°

∵∠D=90°

∴∠DAE+∠DEA=90°

∴∠DEA=∠DCF

∴AE∥CF

∴∠AEF=∠CFE.