Question

【题目】阅读下列材料，并完成任务. 三角形的外心定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心，如图1，直线分别是边的垂直平分线.

求证：直线相交于一点.

证明：如图2，设相交于点，分别连接

∵是的垂直平分线，

∴，（依据1）

∵是的垂直平分线，

∴，

∴，（依据2）

∵是的垂直平分线，

∴点在上，（依据3）

∴直线相交于一点.

（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指什么？

（2）如图3，直线分别是的垂直平分线，直线相交于点，点 是的外心，交于点，交于点，分别连接、、、、. 若，的周长为，求的周长.

Answer 1

【答案】（1）依据1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；依据2：等量代换；依据3：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；（2）

【解析】

（1）根据推理过程和垂直平分线的性质和判定得出答案

（2）根据垂直平分线的性质得出的周长=BC和，再根据的周长即可得出答案

（1）依据1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

依据2：等量代换

依据3：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

（2）解：∵直线是的的垂直平分线

∴，

∵直线是的的垂直平分线

∴

∴，的周长，

∵的周长为

∴，

∴的周长为.