Question

【题目】如图，，分别是双曲线在第一、三象限上的点，轴，轴，垂足分别为，，点是与轴的交点．设的面积为，的面积为，的面积为，则有（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意可以证明△DBA和△DQP相似，从而可以求出S1，S2，S3的关系.

解：延长QB与PA的延长线交于点D，如图所示，

设点P的坐标为（a，b），点Q的坐标为（c，d），

∴DB=a，DQ=a﹣c，DA=﹣d，DP=b﹣d，

∵DBDP=a（b﹣d）=ab﹣ad=k﹣ad，

DADQ=﹣d（a﹣c）=﹣ad+cd=﹣ad+k=k﹣ad，

∴DBDP=DADQ，

即，

∵∠ADB=∠PDQ，

∴△DBA∽△DQP，

∴AB∥PQ，

∴点B到PQ的距离等于点A到PQ的距离，

∴△PAB的面积等于△QAB的面积，

∵AB∥QC，AC∥BQ，

∴四边形ABQC是平行四边形，

∴AC=BQ，

∴△QAB的面积等于△QAC，

∴S1=S2=S3.

故选：D．