Question

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．

（1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABE=65°，求∠EGC的大小．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，AB=BC，

∵BE⊥BF，

∴∠FBE=90°，

∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，

∴∠ABE=∠CBF，

在△AEB和△CFB中，

∴△AEB≌△CFB（SAS），

∴AE=CF．

（2）

解：∵BE⊥BF，

∴∠FBE=90°，

又∵BE=BF，

∴∠BEF=∠EFB=45°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

又∵∠ABE=65°，

∴∠EBG=90°-65°=25°，

∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+25°=70°．

【解析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．