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    5．阅读以下文字并解答问题：
    在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
    小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．
    小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
    小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．
    小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．
    （1）在横线上直接填写甲树的高度为5.1米．
    （2）画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度．
    （3）请选择丙树的高度为C
    A．6.5米    B．5.75米  C．6.05米D．7.25米
    （4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．

    分析 （1）直接利用同一时刻物体的影长与实际高度比值不，变进而得出答案；
    （2）直接利用平行四边形的性质得出AE的长，进而得出答案；
    （3）首先画出基本图形，进而分别求出AG，BG的长，即可得出答案；
    （4）首先画出基本图形，进而分别求出AE，BE的长，即可得出答案．

    解答 解：（1）∵一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米，
    ∴甲树的高度为：4.08÷0.8=5.1（m）．
    故答案为：5.1；

    （2）如图1：设AB为乙树的高度，BC=2.4，
    ∵四边形AECD是平行四边形，
    ∴AE=CD=1.2
    由题意得：$\frac{BE}{BC}$=$\frac{BE}{2.4}$=$\frac{1}{0.8}$，
    解得：BE=3，
    故乙树的高度AB=AE+BE=4.2米；

    （3）如图2，设AB为丙树的高度，EF=0.2，
    由题意得：$\frac{DE}{0.2}$=$\frac{1}{0.8}$，
    ∴DE=0.25（m），则CD=0.25+0.3=0.55（m），
    ∵四边形AGCD是平行四边形，
    ∴AG=CD=0.55（m），
    又由题意得$\frac{BG}{BC}$=$\frac{BG}{4.4}$=$\frac{1}{0.8}$，
    所以BG=5.5（m），
    所以AB=AG+BG=0.55+5.5=6.05（m），
    故选：C．

    （4）如图3：设AB为丁树的高度，BC=2.4m，CD=3.2m，
    ∵四边形AECF是平行四边形，
    ∴AE=CF，
    由题意得：$\frac{BE}{BC}$=$\frac{BE}{2.4}$=$\frac{1}{0.8}$，
    解得：BE=3（m），
    $\frac{CF}{3.2}$=$\frac{1.6}{2}$，
    解得CF=2.56（m），
    故AE=CF=2.56米，
    故丁树的高度AB=AE+BE=BE+CF=5.56（米）．

    点评 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从复杂的数学问题中整理出三角形并利用相似三角形求解，考查了同学们的建模能力．

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    ②当A点运动到什么位置时，△AOB的面积为$\frac{9}{4}$，并说明理由；
    ③在②成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．

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