Question

15．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A₁B₁C₁D₁，第2次平移将长方形A₁B₁C₁D₁沿A₁B₁的方向向右平移5个单位，得到长方形A₂B₂C₂D₂…，第n次平移将长方形A_n-1B_n-1C_n-1D_n-1沿A_n-1B_n-1的方向平移5个单位，得到长方形A_nB_nC_nD_n（n＞2），若AB_n的长度为2016，则n的值为（　　）

• A． 400
• B． 401
• C． 402
• D． 403

Answer 1

分析 根据平移的性质得出AA₁=5，A₁A₂=5，A₂B₁=A₁B₁-A₁A₂=6-5=1，进而求出AB₁和AB₂的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB_n=（n+1）×5+1求出n即可．

解答 解：∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A₁B₁C₁D₁，
第2次平移将矩形A₁B₁C₁D₁沿A₁B₁的方向向右平移5个单位，得到矩形A₂B₂C₂D₂…，
∴AA₁=5，A₁A₂=5，A₂B₁=A₁B₁-A₁A₂=6-5=1，
∴AB₁=AA₁+A₁A₂+A₂B₁=5+5+1=11，
∴AB₂的长为：5+5+6=16；
∵AB₁=2×5+1=11，AB₂=3×5+1=16，
∴AB_n=（n+1）×5+1=2016，
解得：n=402．
故选C

点评 此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA₁=5，A₁A₂=5是解题关键．