【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的两根为x1和x2 , 且(x1﹣2)(x1﹣x2)=0,则k的值是 .
【答案】﹣2或﹣
【解析】解:∵(x1﹣2)(x1﹣x2)=0, ∴x1﹣2=0或x1﹣x2=0.
①如果x1﹣2=0,那么x1=2,
将x=2代入x2+(2k+1)x+k2﹣2=0,
得4+2(2k+1)+k2﹣2=0,
整理,得k2+4k+4=0,
解得k=﹣2;
②如果x1﹣x2=0,
那么(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=[﹣(2k+1)]2﹣4(k2﹣2)=4k+9=0,
解得k=﹣ .
又∵△=(2k+1)2﹣4(k2﹣2)≥0.
解得:k≥﹣ .
所以k的值为﹣2或﹣ .
所以答案是:﹣2或﹣ .
【考点精析】本题主要考查了求根公式和根与系数的关系的相关知识点,需要掌握根的判别式△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:1、当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时,一元二次方程没有实数根;一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定;两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商才能正确解答此题.
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【题目】某青年旅社有60间客房供游客居住,在旅游旺季,当客房的定价为每天200元时,所有客房都可以住满.客房定价每提高10元,就会有1个客房空闲,对有游客入住的客房,旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用,设每间客房的定价提高了x元.
(1)填表(不需化简)
入住的房间数量 | 房间价格 | 总维护费用 | |
提价前 | 60 | 200 | 60×20 |
提价后 |
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(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客,则每间客房的定价应为多少元?(纯收入=总收入﹣维护费用)
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【题目】⊙O的半径为5,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点D在直线AB上.
(1)如图(1),已知∠BCD=∠BAC,求证:CD是⊙O的切线;
(2)如图(2),CD与⊙O交于另一点E.BD:DE:EC=2:3:5,求圆心O到直线CD的距离;
(3)若图(2)中的点D是直线AB上的动点,点D在运动过程中,会出现C,D,E在三点中,其中一点是另外两点连线的中点的情形,问这样的情况出现几次?
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【题目】如图,在等边△ABC中,E,F分别在边AC、BC上,满足AE=CF,连接BE,AF交于点P.
(1)求证:△ABE≌△CAF;
(2)求∠APB的度数.
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【题目】小王家距上班地点18千米,他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米.他从家出发到达上班地点,乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶( )
A. 26千米 B. 27千米 C. 28千米 D. 30千米
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【题目】中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米.某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业(如图),测得正前方海底沉船C的俯角为45°,该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点,此时测得海底沉船C的俯角为60°.
(1)沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内?并说明理由;
(2)由于海流原因,“蛟龙”号需在B点处马上上浮,若平均垂直上浮速度为2000米/时,求“蛟龙”号上浮回到海面的时间.(参考数据: ≈1.414, ≈1.732)
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论: ①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2 ,
其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则∠EAD的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
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