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【题目】如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.已知:AB=24cmCD=8cm

1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹).

2)求残片所在圆的面积.

【答案】(1)见解析;(2) 169πcm.

【解析】

1)由垂径定理知,垂直于弦的直径是弦的中垂线,故作ACBC的中垂线交于点O,则点O是弧ACB所在圆的圆心;

2)在RtOAD中,由勾股定理可求得半径OA的长,由圆的面积公式进行计算即可.

解:(1)作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点,以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆,如图.

2)连接OA,设OAxAD12cmOD=(x8cm

则根据勾股定理列方程:

x2122+(x82

解得:x13

即:圆的半径为13cm

所以圆的面积为:×132169cm2).

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【题目】如图,在⊙O中,DE是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,AB的中点C在直径DE上.已知AB=8cmCD=2cm

1)求⊙O的面积;

2)连接AE,过圆心OAE作垂线,垂足为F,求OF的长.

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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E为AD中点,点F为BC边上任一点,过点F分别作EB,EC的垂线,垂足分别为点G,H,则FG+FH为( ).

A. B. C. D.

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【题目】如图,等腰直角ABC中,AB=AC=8,以AB为直径的半圆O交斜边BCD,则阴影部分面积为(结果保留π)( )

A. 16 B. 24-4π C. 32-4π D. 32-8π

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【题目】如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2,

求:(1)一次函数的解析式;

(2)△AOB的面积;

(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,⊙A的半径为1,圆心A点的坐标为(21).直线OM是一次函数y=x的图象.将直线OM沿x轴正方向平行移动.

1)填空:直线OMx轴所夹的锐角度数为 °

2)求出运动过程中⊙A与直线OM相切时的直线OM的函数关系式;(可直接用(1)中的结论)

3)运动过程中,当⊙A与直线OM相交所得的弦对的圆心角为90°时,直线OM的函数关系式.

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【题目】如图,以点P(-1,0)为圆心的圆,交x轴于B、C两点(BC的左侧),交y轴于A、D两点(AD的下方),AD=,将ABC绕点P旋转180°,得到MCB.

(1)求B、C两点的坐标;

(2)请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB的形状(不必证明),求出点M的坐标;

(3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转,到与BC重合时停止,设直线lCM交点为E,点QBE的中点,过点EEGBCG,连接MQ、QG.请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化?若不变,求出∠MQG的度数;若变化,请说明理由.

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【题目】为了解本校九年级学生期末数学考试情况,在九年级随机抽取了一部分学生 的期末数学成绩为样本,分为 A(90~100 分);B(80~89 分);C(60~79 分);D(0~59 分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图,请你根据统计图解答以下 问题.

(1)这次随机抽取的学生共有多少人?

(2)请补全条形统计图;

(3)这个学校九年级共有学生 1200 人,若分数为 80 分(含 80 分)以上为优秀,请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少?

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【题目】如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

1)概念理解:如图2,在四边形ABCD中,ABADCBCD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由;

2)性质探究:如图1,四边形ABCD对角线ACBD交于点OACBD.试证明:AB2+CD2AD2+BC2

3)解决问题:如图3,分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连结CEBGGE.已知AC4AB5,求GE的长.

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