Question

4．已知（2009-a）（2007-a）=2008．
（1）求（a-2008）²的值；
（2）请用两种方法，求（2009-a）²+（2007-a）²的值．

Answer 1

分析 （1）（2009-a）（2007-a）=2008，变形为（2008-a+1）（2008-a-1）=2008，然后利用平方差公式求解即可；
（2）方法1：将（2009-a）²+（2007-a）²变形为（2008-a+1）²+（2008-a-1）²，然后利用完全平方公式进行计算，最后将（2008-a）²=2009代入求解即可；方法2：将（2009-a）²+（2007-a）²变形为（2009-a）²+（2007-a）²-2（2009-a）（2007-a）+2（2009-a）（2007-a），然后利用完全平方公式进行求解即可．

解答 解：（1）∵（2009-a）（2007-a）=2008，
∴（2008-a+1）（2008-a-1）=2008．
∴（2008-a）²-1=2008．
∴（2008-a）²=2009．
∵（a-2008）²=（2008-a）²，
∴（a-2008）²=2009．
（2）方法1：（2009-a）²+（2007-a）²
=（2008-a+1）²+（2008-a-1）²
=（2008-a）²+2（2008-a）+1+（2008-a）²-2（2008-a）+1
=2（2008-a）²+2
=2×2009+2
=4020．
方法2：（2009-a）²+（2007-a）²
=（2009-a）²+（2007-a）²-2（2009-a）（2007-a）+2（2009-a）（2007-a）
=[（2009-a）-（2007-a）]²+2（2009-a）（2007-a）
=4+2×2008
=4020．

点评 本题主要考查的是平方差公式、完全平方公式的应用，应用平方差公式、完全平方公式对代数式进行适当变形是解题的关键．