【题目】已知:如图,平分
,
,垂足为
,点
在
上,
,
分别与线段
,
相交于
,
.
(1)求证:;
(2)若,请你判断
与
的数量关系,并说明理由.
【答案】(1)证明见解析 (2)答案见解析
【解析】
(1)由,BC⊥AD易证AC=CD,再根据角平分线及垂直得到∠ACE=∠ABE ,利用等角对等边证明AC=AB,可得结论AB=CD;
(2)易证∠CAD=∠CDA=∠MPC,则∠MPF=∠CDM,然后根据AM为BC的中垂线,可得∠CMA=∠BMA=PMF,可得到∠MCD=∠F.
(1)证明:∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD,
∵,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,∠CAD+∠ACE=∠BAD+∠ABE=90°,
∴∠ACE=∠ABE,
∴AC=AB,
∴AB=CD;
(2)解:∠MCD=∠F,
理由如下:∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE,
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB.
∴∠CME=∠BME,
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,两个等腰直角三角板和
有一条边在同一条直线
上,
,
.将射线
绕点
逆时针旋转
,交直线
于点
.将图1中的三角板
沿直线
向右平移,设
、
两点间的距离为
.
解答问题:
(1)①当点与点
重合时,如图2所示,可得
的值为 ;
②在平移过程中, 的值为 (用含
的代数式表示);
(2)将图2中的三角板绕点
逆时针旋转,原题中的其他条件保持不变.当点
落在线段
上时,如图3所示,计算
的值;
(3)将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度,
≤
,原题中的其他条件保持不变.如图4所示,请补全图形,计算
的值(用含k的代数式表示).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,是某广场台阶(结合轮椅专用坡道)景观设计的模型,以及该设计第一层的截面图,第一层有十级台阶,每级台阶的高为0.15米,宽为0.4米,轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC;《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条,新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下,坡道高度应符合以下表中的规定:
坡度 | 1:20 | 1:16 | 1:12 |
最大高度(米) | 1.50 | 1.00 | 0.75 |
(1)选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的?说明理由;
(2)求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商店销售一款口罩,每袋的进价为12元,计划售价大于12元但不超过22元,通过试场调查发现,这种口罩每袋售价提高1元,日均销售量降低5袋,当售价为18元时,日均销售量为50袋.
(1)在售价为18元的基础上,将这种口罩的售价每袋提高x元,则日均销售量是 袋;(用含x的代数式表示)
(2)要想销售这种口罩每天赢利275元,该商场每袋口罩的售价要定为多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,正比例函数的图象与反比例函数
的图象交于点
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?
(3)是反比例函数图象上的一动点,其中
过点
作直线
轴,交
轴于点
;过点
作直线
轴交
轴于点
,交直线
于点
.当四边形
的面积为6时,请判断线段
与
的大小关系,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,对角线AC、BD相交于点E,E为BD中点,且AD=BD,AB=2,∠BAC=30°,则DC=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C,交直线l5于点D、E、F,且l1∥l2∥l3 , 已知EF:DF=5:8,AC=24.
(1)求AB的长;
(2)当AD=4,BE=1时,求CF的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,用尺规作的平分线的方法如下:以
为圆心,任意长为半径画弧交
,
于点
,
,再分別以点
,
为圆心,大于
的长为半径画弧,两弧交于点
,作射线
.由作法得
,从而得两角相等.那么这两个三角形全等的根据是( )
A.B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com