【题目】如图，在
中，已知
，
，将绕着点A逆时针旋转
，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E.如果线段DE的长为
，那么边AB的长为___．
【答案】
【解析】
作CH⊥AE于H，设AB=AC=a，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出
再根据旋转的性质得AD=AB= a，∠CAD=∠BAC=30°，则利用三角形外角性质可计算出∠E=45°，接着在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系得
所以
然后在Rt△CEH中利用∠E=45°得到EH=CH，于是可得
解方程即可.
作CH⊥AE于H，如图，
设AB=AC=a，
∴
∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点C处，此时点C落在点D处，
∴AD=AB= a,
∵∠ACB=∠CAD+∠E，
∴
在Rt△ACH中,∵
∴ ∴
在Rt△CEH中,∵
∴EH=CH，
解得：
故答案为：
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【题目】一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与⊙O 等高， 如图放置，⊙O 与 BC 相切于点 C，⊙O 与 AC 相交于点E，则 CE 的长为 _____cm．
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【题目】定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．
（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°．
①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．
②若AC⊥BD，求证：AD=CD；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的
，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．
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【题目】小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y(米)与小张出发后的时间x(分)之间的函数图象如图所示．
(1)求小张骑自行车的速度；
(2)求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；
(3)求小张与小李相遇时x的值．
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【题目】“校园手机”现象越来越受到社会的关注.为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中的A
________；
（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为________度；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？
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【题目】已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．
(1)求点D的坐标.
(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).
(3)当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值．
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