【题目】为了创建“全国文明城市”,鄂州市积极主动建设美丽家园,某社区拟将一块面积为1000m2的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草面积为x(m2),种草费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1=,其图象如图所示:栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系如表所示:
x(m2) | 100 | 200 | 300 |
y2(元) | 3900 | 7600 | 11100 |
(1)请直接写出y1与种草面积x(m2)的函数关系式,y2与栽花面积x(m2)的函数关系式;
(2)设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元),请利用W与种草面积x(m2)的函数关系式,求出绿化总费用W的最大值;
(3)若种草部分的面积不少于600m2,栽花部分的面积不少于200m2,请求出绿化总费用W的最小值.
【答案】(1)y1=,y2=-0.01x2+40x;(2)32500元;(3)x=800时,w有最小值29600元.
【解析】
(1)函数y1是一次函数,函数y2是二次函数,利用待定系数法即可解决问题;
(2)分两种情形构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题;
(3)求出自变量x的取值范围,利用二次函数的性质即可解决问题;
解:(1)y1=,y2=-0.01x2+40x;
(2)当0≤x<600时,W=y1+y2=30x+[-0.01(1000-x)2+40(1000-x)]
=-0.01x2+10x+30000
=-0.01(x-500)2+32500
∵-0.01<0,
∴x=500时,w有最大值32500.
当600≤x≤1000时,w=y1+y2=20x+6000+[-0.01(1000-x)2+40(1000-x)]
=-0.01x2+36000,
∵-0.01<0,
∴当600≤x≤1000时,w随x的增大而减小,
∴当x=600时,w有最大值32400,
综上所述,绿化总费用W的最大值为32500元.
(3)由题意:,解得600≤x≤800,
∵600≤x≤800时,w=-0.01x2+36000,w随x的增大而减小,
∴x=800时,w有最小值29600元.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC,AC于点D,E,连结EB,交OD于点F.
(1)求证:OD⊥BE.
(2)若DE=,AB=6,求AE的长.
(3)若△CDE的面积是△OBF面积的,求线段BC与AC长度之间的等量关系,并说明理由.
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【题目】如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AB交CA延长线于点E,连接AD,BD.
(1)△ABD的面积是________:
(2)求证:DE是⊙O的切线:
(3)求线段DE的长.
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【题目】将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放,其中,,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.
求证:;
若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角a,且,其他条件不变,如图请你直接写出与DE的大小关系:______填“”或“”或“”
若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角,且,其他条件不变,如图请你写出此时AF、EF与DE之间的关系,并加以证明.
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【题目】如图,将ABCD沿其对角线AC折叠,使△ABC落在AEC处,CE与AD交于点F,连接DE.
(1)请你判断AC,DE的位置关系,并说明理由;
(2)若折叠后,CE平分AD,AB=4,BC=6,请利用(1)中的结论,求ABCD的面积.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,射线AP交⊙O于C点,∠PCO的平分线交⊙O于D点,过点D作交AP于E点.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)若DE=3,AC=8,求直径AB的长.
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【题目】已知矩形中,米,米,为中点,动点以2米/秒的速度从出发,沿着的边,按照AEDA顺序环行一周,设从出发经过秒后,的面积为(平方米),求与间的函数关系式.
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【题目】一个不透明袋子中有1个红球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别.
(1)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该实验,发现摸到红球的频率稳定于0.25,求n的值.
(2)在(1)的条件下,从袋中随机摸出两个球,求两个球颜色不同的概率.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D,E分别在AB,BC上,∠EAD=∠EDA,点F为DE的延长线与AC的延长线的交点.
(1)求证:DE=EF;
(2)判断BD和CF的数量关系,并说明理由;
(3)若AB=3,AE=,求BD的长.
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