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【题目】为了创建全国文明城市,鄂州市积极主动建设美丽家园,某社区拟将一块面积为1000m2的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草面积为xm2),种草费用y1(元)与xm2)的函数关系式为y1=,其图象如图所示:栽花所需费用y2(元)与xm2)的函数关系如表所示:

xm2

100

200

300

y2(元)

3900

7600

11100

1)请直接写出y1与种草面积xm2)的函数关系式,y2与栽花面积xm2)的函数关系式;

2)设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元),请利用W与种草面积xm2)的函数关系式,求出绿化总费用W的最大值;

3)若种草部分的面积不少于600m2,栽花部分的面积不少于200m2,请求出绿化总费用W的最小值.

【答案】(1)y1=,y2=-0.01x2+40x;(2)32500元;(3)x=800时,w有最小值29600元.

【解析】

1)函数y1是一次函数,函数y2是二次函数,利用待定系数法即可解决问题;

2)分两种情形构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题;

3)求出自变量x的取值范围,利用二次函数的性质即可解决问题;

解:(1y1=y2=-0.01x2+40x

2)当0≤x600时,W=y1+y2=30x+[-0.011000-x2+401000-x]
=-0.01x2+10x+30000
=-0.01x-5002+32500
-0.010
x=500时,w有最大值32500
600≤x≤1000时,w=y1+y2=20x+6000+[-0.011000-x2+401000-x]
=-0.01x2+36000
-0.010
∴当600≤x≤1000时,wx的增大而减小,
∴当x=600时,w有最大值32400
综上所述,绿化总费用W的最大值为32500元.
3)由题意:,解得600≤x≤800
600≤x≤800时,w=-0.01x2+36000wx的增大而减小,
x=800时,w有最小值29600元.

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