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【题目】如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O分别交BCAC于点DE,连结EB,交OD于点F

1)求证:ODBE

2)若DE=AB=6,求AE的长.

3)若CDE的面积是OBF面积的,求线段BCAC长度之间的等量关系,并说明理由.

【答案】1)证明见解析;(24;(3AC=BC

【解析】

1)连接AD.根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质以及平行线的性质即可证明;

2)先证CDE∽△CAB,据此求得CE的长,依据AE=AC-CE=AB-CE可得答案;

3)由BD=CDSCDE=SBDE,证OBF∽△ABE,据此知SABE=4SOBF,结合SABE=6SCDESCAB=8SCDE,由CDE∽△CAB,据此得出,结合BD=CDAB=AC,从而得出答案.

1)连接AD

AB是直径,

∴∠AEB=ADB=90°

AB=AC

∴∠CAD=BADBD=CD

ODBE

2)∵∠AEB=90°

∴∠BEC=90°

BD=CD

BC=2DE=2

∵四边形ABDE内接于⊙O

∴∠BAC+BDE=180°

∵∠CDE+BDE=180°

∴∠CDE=BAC

∵∠C=C

∴△CDE∽△CAB

,即

CE=2

AE=AC-CE=AB-CE=4

3)∵BD=CD

SCDE=SBDE

BD=CDAO=BO

ODAC

∵△OBF∽△ABE

SABE=4SOBF

SABE=4SOBF=6SCDE

SCAB=SCDE+SBDE+SABE=8SCDE

∵△CDE∽△CAB

BD=CDAB=AC

,即AC=BC

练习册系列答案
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1)点A的坐标为   

2)求这条抛物线所对应的函数表达式.

3)点P在线段OA上时,若以BEF为顶点的三角形与△FPA相似,求m的值.

4)若EFP三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),称EFP三点为“共谐点”.直接写出EFP三点成为“共谐点”时m的值.

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1)求轮船从A处到B处的航速;

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1)本次共调查了   名学生;

2)将图1的统计图补充完整;

3)已知在被调查的最喜欢党史知识竞赛项目的4个学生中只有1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛,请用画树状图或列表的方法,求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.

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1)∠BPD=______度;

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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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xm2

100

200

300

y2(元)

3900

7600

11100

1)请直接写出y1与种草面积xm2)的函数关系式,y2与栽花面积xm2)的函数关系式;

2)设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元),请利用W与种草面积xm2)的函数关系式,求出绿化总费用W的最大值;

3)若种草部分的面积不少于600m2,栽花部分的面积不少于200m2,请求出绿化总费用W的最小值.

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