Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线，所得抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左边，与y轴交于点C，顶点为M；

写出h、k的值以及点A、B的坐标；

判断三角形BCM的形状，并计算其面积；

点P是抛物线上一动点，在y轴上找点使点A，B，P，Q组成的四边形是平行四边形，直接写出对应的点P的坐标不用写过程

点P是抛物线上一动点，连接AP，以AP为一边作正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出对应的点P的坐标不写过程

Answer 1

【答案】(1)，B；（2）3；（3）点P的坐标为，或；（4），，或

【解析】

利用抛物线的平移规律即可求得h和k的值；然后令即可求得与x轴的交点坐标；

首先求得点C和点M的坐标，然后求得BC、CM及BM的长，最后利用勾股定理逆定理判定直角三角形即可；

分两AB为边和AB为对角线两种情况讨论计算即可．

分别根据当点G在y轴上时和点F在y轴上时两种情况利用≌和≌求得点P的坐标即可．

抛物线先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线，

，；

令，即

解得或，

，B，

令，得，

点C的坐标为，点M的坐标为

，，

是直角三角形；

；

由知，抛物线，

点P是抛物线上一动点，

设，

点Q在y轴上，

设，

，，

，AB的中点

点A，B，P，Q组成的四边形是平行四边形，

当AB为边时，，，

，，

Ⅰ、当时，，

，

Ⅱ、当时，，

当AB为对角线时，点M是PQ的中点，

，，

，，

，

点P的坐标为，或，

如图，当点G在y轴上时，

由≌，

得，得，

，

得，

，

如图，

当点F在y轴上时，由≌，

得，得，

则，

得，

故或