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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象交x轴于(-10)点,则下列结论中正确的是(

A.c0B.a-b+c<0C.b2<4acD.2a+b=0

【答案】D

【解析】

由函数图象可知:抛物线开口向下可得出a小于0,与y轴交点在正半轴可得c大于0,与x轴有两个交点可得根的判别式大于0,对称轴在y轴右边,由a小于0,利用左同右异(对称轴在y轴左侧,ab符号相同;反之符号不同)的判断方法即可得出b的符号,从而得出正确的选项.

因为抛物线开口向下,

所以a<0,

因为抛物线与y轴交点在正半轴,

所以c>0

由图象可知,当x=-1时,a-b+c=0

因为抛物线与x轴有两个交点,

所以b2-4ac>0,即b2>4ac,

因为对称轴,

所以,2a+b=0

故选:D

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某超市销售一种文具,进价为5元/件.售价为6元/件时,当天的销售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为元/件(,且是按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为元.

1)求的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

2)要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围;

3)若每件文具的利润不超过,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大利润.

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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣23)、B(﹣60)、C(﹣10).

1)画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△ABC′;

2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出图形,直接写出点B的对应点B″的坐标;

3)请直接写出:以ABC为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

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【题目】在平面直角坐标系xoy中, 一块含60°角的三角板作如图摆放,斜边 ABx轴上,直角顶点Cy轴正半轴上,已知点A(-10).

1)请直接写出点BC的坐标:B )、C );并求经过ABC三点的抛物

线解析式;

2)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF(其中∠EDF=90°,∠DEF=60°),把顶点E放在线段

AB上(点E是不与AB两点重合的动点),并使ED所在直线经过点C 此时,EF所在直线与(1)中的抛物线交于第一象限的点M

①设AE=x,当x为何值时,OCE∽△OBC

②在①的条件下探究:抛物线的对称轴上是否存在点P使PEM是等腰三角形,若存在,请求点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0,则此三角形的周长为______

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【题目】如图,直线和抛物线都经过点A10),B,且当时,二次函数的值为

1)求的值和抛物线的解析式;

2)求不等式的解集.

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【题目】已知:在梯形ABCD中,AD//BCACBC10,点E在对角线AC上,且CEADBE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点FG.设AD=xAEF的面积为y

1)求证:∠DCA=∠EBC

2)如图,当点G在线段CD上时,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;

3)如果DFG是直角三角形,求AEF的面积.

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【题目】定义:如图1DEABC的边BC上,若ADE是等边三角形则称ABC可内嵌,ADE叫做ABC的内嵌三角形.

1)直角三角形______可内嵌.(填写一定一定不不一定

2)如图2,在ABC中,∠BAC=120°ADEABC的内嵌三角形,试说明AB2=BDBC是否成立?如果成立,请给出证明;如果不一定成立,请举例说明.

3)在(2)的条件下,如果AB=1AC=2,求ABC的内嵌ADE的边长

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【题目】已知一个三角形纸片ABC,面积为25BC的长为10,∠B、∠C都为锐角,MAB边上的一动点(MAB不重合),过点MMNBCAC于点N,设MN=x
1)用x表示△AMN的面积;
2)△AMN沿MN折叠,使△AMN紧贴四边形BCNM(边AMAN落在四边形BCNM所在的平面内),设点A落在平面BCNM内的点A′,△AMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y
①用含x的代数式表示y,并写出x的取值范围.
②当x为何值时,重叠部分的面积y最大,最大为多少?

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