Question

10．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（-a，3），且点B在正比例函数y=-3x的图象上
（1）求a的值；
（2）求一次函数的解析式并画出它的图象；
（3）利用这个图象求-3≤y＜2的范围内相应的x的取值范围；
（4）若P（m，y₁），Q（m-1，y₂）是这个函数图象上的两点，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）把B点坐标代入正比例函数解析式即可求出a的值；
（2）把点A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于k和b的方程组，然后解方程组求出k和b，从而得到一次函数解析式，再利用描点法画出一次函数的图象；
（3）观察函数图象求解；
（4）根据一次函数的性质求解．

解答 解：（1）把B（-a，3）代入y=-3x得-3×（-a）=3，解得a=1；
（2）把A（0，2），B（-1，3）分别代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{-k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y=-x+2，
如图；
（3）当0＜x≤5时，-3≤y＜2；
（4）因为m＞m-1，
所以y₁＜y₂．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．