Question

18．已知a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{10}$，
（1）求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值；
（2）求a-$\frac{1}{a}$的值．

Answer 1

分析 （1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值；
（2）利用完全平方公式化简（a-$\frac{1}{a}$）²，把（1）的结果代入计算即可求出值．

解答 解：（1）把a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{10}$，两边平方得：（a+$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+2=10，
则a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=8；
（2）（a-$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=8-2=6，
则a-$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{6}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．