【题目】实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升
cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0．5cm．
【答案】
，
，
【解析】
试题∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，∴甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面积之比为1：4：1，∵每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，注水1分钟，乙的水位上升
cm，∴注水1分钟，丙的水位上升
cm，
当甲比乙高0．5cm时，此时乙中水位高0．5cm，用时0．5÷=分；
当丙的高度到5cm时，此时用时为5÷
=
分，此时乙中水高
=
<1+0．5，在这之后丙中的水流入乙中，乙每分钟水位上升
cm，1．5-=
，
分，即开始注水后乙比甲高0．5cm的用时为
分；
当乙的水位达到5cm时开始流向甲，此时用时为
=
分，甲水位每分上升
cm，当甲的水位高为4．5cm时，乙比甲高0．5cm，此时用时
=分；
综上，开始注入
分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0．5cm
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【题目】某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．
次数 | 70≤x＜90 | 90≤x＜110 | 110≤x＜130 | 130≤x＜150 | 150≤x＜170 |
人数 | 8 | 23 | 16 | 2 | 1 |
根据所给信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是；
（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人；
（3）根据上表的数据补全直方图；
（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．
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【题目】【问题】如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC=__ __；若∠A=n°，则∠BEC=__ _.
【探究】
(1)如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A=n°，则∠BEC=____；
(2)如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；
(3)如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？(只写结论，不需证明)
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【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D． 
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
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【题目】已知等边
的边长为2，现将等边放置在平面直角坐标系中，点B和原点重合，点C在x轴正方向上，直线交x轴于点D，交y轴于点E，且
如图
，现将等边从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动，边AB、AC分别与线段DE交于点G、
如图
，同时点P从的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线
运动
当点P运动到C时即停止活动，也随之停止移动，设平移的时间为
．
试求直线DE的解析式；
当点P在线段AC上运动时，设点P与点H的距离为y，求y与t的函数关系式，并写出定义域；
当点P在线段AB上运动时，
中恰好有一个角的度数为
，请直接写出t的值，不必写过程．
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【题目】某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风，少年颂”襄阳首届少年儿童经典诵读大赛．在相同的测试条件下，两人3次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82；乙：88，79，90．从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是 ．
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【题目】直线
为直线AB、CD之间的一点．
如图1，若
，则
______ ；
如图2，若
，则
______ ；
如图3，若
，则
、
与
之间有什么等量关系？请猜想证明．
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