Question

【题目】如图，反比例函数y= （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：设M点坐标为（a，b），则k=ab，即y= ，
∵点M为矩形OABC对角线的交点，
∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），
∴D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，
又∵点D、点E在反比例函数y= 的图象上，
∴D点的纵坐标为 b，E点的横坐标为 a，
∵S矩形OABC=S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE ，
∴2a2b= 2a b+ 2b a+6，
∴ab=2，
∴k=2．
所以答案是2．
【考点精析】掌握反比例函数的图象和反比例函数的性质是解答本题的根本，需要知道反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点；性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．