Question

【题目】关于抛物线y=（x﹣1）2+2，下列结论中不正确是（ ）
A.对称轴为直线x=1
B.当x＜1时，y随x的增大而减小
C.与x轴没有交点
D.与y轴交于点（0，2）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：抛物线y=（x﹣1）2+2， ∴顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，开口向上，
∴x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，
又y=（x﹣1）2+2=x2﹣2x+3，令x=0，求出y=3，
∴b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，抛物线与y轴的交点为（0，3），
∴抛物线与x轴没有交点，
则选项中错误的是D．
故选D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小，以及对抛物线与坐标轴的交点的理解，了解一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．