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【题目】已知:如图,矩形ABCD的对角线ACBD相交于点O,点O关于直线AD的对称点是E,连接AEDE

1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由;

2)请你连接EBEC,并证明EBEC

【答案】(1) 四边形AODE是菱形.理由见解析;(2)见解析.

【解析】

1)利用对称的性质,又因为四边形ABCD是矩形,两个结论联合起来,可知四边形AODE是菱形;

2)先证出∠EAB=EDC,再证明EAB≌△EDC,从而得出EB=EC

1)四边形AODE是菱形.理由如下:

∵点O和点E关于直线AD对称,

∴△AOD≌△AED

OAAE ODDE

∵由矩形ABCD

OAOD

OAODDEEA

∴四边形AODE是菱形.

2)连接EBEC,如图,

∵四边形AODE是菱形,

AEED

∴∠EAD=∠EDA

∵四边形ABCD是矩形,

ABCD,∠BAD=∠CDA90°

∴∠EAD+BAD=∠EDA+CDA

∴∠EAB=∠EDC

∴△EAB≌△EDC

EBEC

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