[题目]⊙O的直径为10cm.弦AB平行弦CD.这两弦长分别为6cm和8cm.它们之间的距离为 cm. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】⊙O的直径为10cm，弦AB平行弦CD，这两弦长分别为6cm和8cm，它们之间的距离为________cm.

【答案】7或1

【解析】

首先根据题意分情况进行讨论分析，然后分别画出相应的图形，再根据垂径定理和勾股定理，计算出圆心到两条弦的距离，最后根据图形即可推出两弦之间的距离．

解：设两条平行弦分别为AB，CD，连接OA、OC，作OM⊥AB，

∵AB∥CD，

∴直线OM⊥CD，设垂足为N点，

∵OM⊥CD，OM⊥AB，AB=6cm，CD=8cm，

∴AM=BM=3cm，CN=DN=4cm，

∵⊙O的直径为10cm，

∴OA=OC=5cm，

∴OM=4cm，ON=3cm．

（1）如图1：

如果AB，CD在圆心的两侧，则它们之间的距离为MN，

∴MN=OM+ON=4+3=7cm；

（2）如图2，

如果AB，CD在圆心的同侧，则它们之间的距离为MN，

∴MN=OM-ON=4-3=1cm．

故答案为：7cm或1cm．

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定义：与圆的所有切线和割线都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形.

问题：⊙O的半径为1，画一个⊙O的关联图形.

在解决这个问题时，小明以O为原点建立平面直角坐标系xOy进行探究，他发现能画出很多⊙O的关联图形，例如：⊙O本身和图1中的△ABC(它们都是封闭的图形)，以及图2中以O为圆心的(它是非封闭的形)，它们都是⊙O的关联图形.而图2中以P，Q为端点的一条曲线就不是⊙O的关联图形.

参考小明的发现，解决问题：

(1)在下列几何图形中，①⊙O的外切正多边形；②⊙O的内接正多边形；③⊙O的一个半径大于1的同心圆；⊙O的关联图形是______(填序号).

(2)若图形G是⊙O的关联图形，并且它是封闭的，则图形G的周长的最小值是____.

(3)在图2中，当⊙O的关联图形的弧长最小时，经过D，E两点的直线为y＝____.

(4)请你在备用图中画出一个⊙O的关联图形，所画图形的长度l小于(2)中图形G的周长的最小值，并写出l的值(直接画出图形，不写作法).

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