【题目】2019年4月23日是中国人民解放军海军成立70周年纪念日，届时将在青岛举行盛大的多国海军庆祝活动．为此我国海军进行了多次军事演习．如图，在某次军事演习时，舰艇A发现在他北偏东22°方向上有不明敌舰在指挥中心O附近徘徊，快速报告给指挥中心，此时在舰艇A正西方向50海里处的舰艇B接到返回指挥中心的行动指令，舰艇B迅速赶往在他北偏东60°方向的指挥中心处，舰艇B的速度是80海里/小时，请根据以上信息，求舰艇B到达指挥中心O的时间．（结果精确到0.1小时，参考数据：（sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，
＝1.73）
【答案】舰艇B到达指挥中心O的时间约为0.9小时．
【解析】
要求舰艇B到达指挥中心O的事件，根据“时间=路程÷速度”，即要求BO的长度，过点O作OC⊥AB，构造Rt△OAC和Rt△OBC，通过锐角三角函数进行求解即可.
解：作OC⊥AB交BA的延长线于C，
由题意得，∠OBC＝30°，∠AOC＝22°，
设OC＝x海里， 在Rt△OBC中，∠OBC＝30°
则OB＝2OC＝2x，BC＝
＝
x，
在Rt△OAC中，∠AOC＝22°，
则AC＝OCtan∠AOC≈0.4x，
由题意得，x﹣0.4x＝50，
解得，x＝37.59， OB＝2x＝75.18（海里），
则舰艇B到达指挥中心O的时间为：75.18÷80≈0.9（小时）
答：舰艇B到达指挥中心O的时间约为0.9小时．
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【题目】如图，已知
中，
，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使
,
，过点D作
，
于点E．
(1)求证
；
(2)若
，
，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.
(1)求证: BE=CF;
(2)请探究旋转角等于多少度时,四边形ABDF为菱形,证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,求CD的长.
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【题目】（1）在
中，
，
是平面内任意一点，将线段
绕点
顺时针旋转与
相等的角度，得到线段
，连接
.
①如图①，若是线段
上的一点，且
，
，则
的大小
（度），的长 ；
②如图②，点
是
延长线上的一点，若是
内部射线
上任意一点，连接
，与
的数量关系是什么？与的数量关系是什么？并分别给予证明：
（2）如图③，在
中，
，
，
，
是
上的任意一点，连接
，将绕点
顺时针旋转
，得到线段
，连接
，求线段长度的最小值（直接写出结果即可）.
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【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若BC＝2，∠D＝60°时，求劣弧AC的长．
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【题目】求二次函数
的图象如图所示，其对称轴为直线
，与
轴的交点为
、
，其中
，有下列结论：①
；②
；③
；④
；⑤
；其中，正确的结论有（ ）
A.5B.4C.3D.2
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【题目】某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
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