【题目】如图,点是⊙外一点,与⊙相切于点,交⊙于点,点,分别为线段,上的动点,若,,则的最小值为________.
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【题目】2019年4月23日是中国人民解放军海军成立70周年纪念日,届时将在青岛举行盛大的多国海军庆祝活动.为此我国海军进行了多次军事演习.如图,在某次军事演习时,舰艇A发现在他北偏东22°方向上有不明敌舰在指挥中心O附近徘徊,快速报告给指挥中心,此时在舰艇A正西方向50海里处的舰艇B接到返回指挥中心的行动指令,舰艇B迅速赶往在他北偏东60°方向的指挥中心处,舰艇B的速度是80海里/小时,请根据以上信息,求舰艇B到达指挥中心O的时间.(结果精确到0.1小时,参考数据:(sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,=1.73)
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,∠M=∠D.
(1)判断BC、MD的位置关系,并说明理由;
(2)若AE=16,BE=4,求线段CD的长;
(3)若MD恰好经过圆心O,求∠D的度数.
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【题目】已知⊙O的半径为5,点A、B、C都在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.
(1)如图1,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC和BD的长;
(2)如图2,若∠CAB=60°,过圆心O作OE⊥BD于点E,求OE的长.
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【题目】某农场要建一个饲养场(矩形ABCD)两面靠现有墙(AD位置的墙最大可用长度为27米,AB位置的墙最大可用长度为15米),另两边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地及一处通道,并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏)。建成后木栏总长45米。设饲养场(矩形ABCD)的一边AB长为x米.
(1)饲养场另一边BC= 米(用含x的代数式表示).
(2)若饲养场的面积为180平方米,求x的值.
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【题目】已知矩形中,,动点从点出发,以2cm/s的速度沿向终点匀速运动,连接,以为直径作⊙分别交于点,连接.设运动时间为s .
(1)如图①,若点为的中点,求证:;
(2)如图②,若⊙与相切于点,求的值;
(3)若是以为腰的等腰三角形,求的值.
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【题目】(阅读)x与代数式x2+2x﹣1的部分对应值如表:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
x2+2x﹣1 | … | 2 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣1 | 2 | … |
可知:当x=﹣3时,x2+2x﹣1=2>0,当x=﹣2时,x2+2x﹣1=﹣1<0,所以方程x2+2x﹣1=0的一个解在﹣3和﹣2之间.
(理解)(1)方程x2+2x﹣1=0的另一个解在两个连续整数 和 之间.
(应用)(2)若关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的一个解在1和2之间,求m的取值范围.
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【题目】在一个箱子中有三个分别标有数字1,2,3的材质、大小都相同的小球,从中任意摸出一个小球,记下小球的数字x后,放回箱中并摇匀,再摸出一个小球,又记下小球的数字y。以先后记下的两个数字(x,y)作为点P的坐标。
(1)求点P的横坐标与纵坐标的和为4的概率,并画出树状图或列表;
(2)求点P落在以坐标原点为圆心、为半径的圆的内部的概率。
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【题目】如图,一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处跳起投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为时,达到最大高度,然后准确落入篮筐内,已知篮圈中心距离地面高度为,试解答下列问题:
(1)建立图中所示的平面直角坐标系,求抛物线所对应的函数表达式.
(2)这次跳投时,球出手处离地面多高?
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