Question

【题目】如图，在中，，是的角平分线．

（1）尺规作图：在图中作出角平分线，交于点(要求保留作图痕迹，不写作法)；

（2）已知交于点，若，，求的周长．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）△CDE的周长为13cm．

【解析】

（1）根据角平分线的作法作出BD即可；

（2）根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C，根据平行线的性质可得∠ABC=∠DEC，即可证明∠DEC=∠C，可得CD=DE，进而可求出△CDE的周长．

（1）如图，以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于点M、N，分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，交AC于D，BD即为所求．

（2）如（1）中图，DE//AB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵DE//AB，

∴∠ABC=∠DEC，

∴∠DEC=∠C，

∴DE=CD，

∵DE=5cm，CE=3cm，

∴△CDE的周长=CD+DE+CE=5+5+3=13cm．