Question

如图1，线段AB=40cm，点P沿线段AB自A点向B点以3cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5cm/s的速度运动．

①经过几秒钟后，P、Q相遇？

②经过几秒钟后，P、Q相距16cm？

（2）如图2，线段AB=40cm，AO=PO=8cm，∠POB=40°，线段OP绕着点O以20°/s的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假如点P、Q两点能相遇，则点Q运动的速度为　12或　cm/s．（直接写出答案）

Answer 1

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】几何动点问题．

【分析】（1）①根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于线段AB的长列方程即可求解；

②设经过xs，P、Q两点相距16cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；

（2）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分2种情况，所以根据题意列出方程分别求解．

【解答】解：（1）①设经过ts后，点P、Q相遇．

依题意，有3t+5t=40，

解得t=5．

答：经过5秒钟后P、Q相遇；

②设经过xs，P、Q两点相距16cm，由题意得

3x+5x+16=40或3x+5x﹣16=40，

解得：x=3或x=7．

答：经过3秒钟或7秒钟后，P、Q相距16cm；

（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，

则点P旋转到直线AB上的时间为=2（s）或=11（s）．

设点Q的速度为ycm/s，则有

2y=40﹣8×2或11y=40，

解得 y=12或；

答：点Q的速度为12或cm/s．

故答案为12或．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．