Question

【题目】如图，两个等腰直角三角形△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB＝13，CD＝5，△CDE绕点C在平面内自由旋转，当A、E、D三点共线时，AD的长是______．

Answer 1

【答案】7或17

【解析】

分两种情况：①当射线AD在直线AC的上方时，作CH⊥AD于点H，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，可得CH、AH的长，②当射线AD在直线AC的下方时，作CH⊥AD于点H，同理可得CH、AH的长，进而即可求解．

①当射线AD在直线AC的上方时，作CH⊥AD于点H，

∵CE=CD，∠ECD=90°，CH⊥DE，CD＝5，

∴DE=5×=10，

∴EH=DH=CH=DE=5，

∵CA=CB，∠ACB=90°，AB＝13，

∴AC=13÷=13，

∴在Rt△ACH中，AH=，

∴AD=AH+DH=12+5=17；

②当射线AD在直线AC的下方时，作CH⊥AD于点H，

同理可得：CH=5，AH=12，

∴AD=AHDH=125=7．

综上所述， AD的值为17或7．

故答案是：7或17．