[题目]如图1.在平面直角坐标系中.已知点A(0.a).B(0.b)在y轴上.点 C(m.b)是第四象限内一点.且满足.△ABC的面积是56,AC交x轴于点D.E是y轴负半轴上的一个动点.(1)求C点坐标,(2)如图2.连接DE.若DEAC于D点.EF为∠AED的平分线.交x轴于H点.且∠DFE＝90°.求证:FD平分∠ADO,(3)如图3.E在y轴负半轴上运动时.连EC.点P为AC延� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（0，b）在y轴上，点 C（m，b）是第四象限内一点，且满足，△ABC的面积是56；AC交x轴于点D，E是y轴负半轴上的一个动点.

(1)求C点坐标；

(2)如图2，连接DE，若DEAC于D点，EF为∠AED的平分线，交x轴于H点，且∠DFE＝90°，求证：FD平分∠ADO；

(3)如图3，E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分 ∠AEC，且PM⊥EM于M点，PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中，的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

【答案】（1）a=8，b=－6, AB=14， BC=8， C（8，－6）；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）根据非负数的性质求出a、b，得到点A、点B的坐标，根据△ABC的面积是56的面积公式求出CB，得到点C的坐标；（2）根据三角形内角和定理、“8字形”题、角平分线的定义计算即可；（2）因为EF为∠AED的平分线，∠DFE＝90°，DEAC，所以∠AEF＝∠DEF＝90°－∠FDE＝∠ADF，又因为∠AEF＝90°－∠OHE＝90°－∠DHF＝∠ODF

所以∠ADF＝∠ODF，可得FD平分∠ADO；（3）设∠AEM＝∠CEM＝，设∠APQ＝∠NPQ＝，因为PN∥AE ，由“M形”易得：（∠MPQ+∠NPQ）+∠AEM＝∠M＝90°，即∠MPQ＝90°－（+），∠CPN+∠CEA＝∠ECP＝180－∠ECA ，即∠ECA＝180－2（+）从而求解.

解：（1）∵

∴a-8=0，b+6=0，
解得a=8，b=-6，
∴A（3，0）、B（0，-4）．
∴OA=8，OB=6，AB=14．

∵S△ABC=×BC×AB= ×BC×14=56，

解得： BC=8，
∵C在第四象限，BC⊥y轴，
∴C（8，-6）；

（2）∵EF为∠AED的平分线，∠DFE＝90°，DEAC

∴∠AEF＝∠DEF＝90°－∠FDE＝∠ADF

∠AEF＝90°－∠OHE＝90°－∠DHF＝∠ODF

∴∠ADF＝∠ODF，即FD平分∠ADO；

（3）设∠AEM＝∠CEM＝，设∠APQ＝∠NPQ＝，

∵PN∥AE 由“M形”易得：（∠MPQ+∠NPQ）+∠AEM＝∠M＝90°，即∠MPQ＝90°－（+），∠CPN+∠CEA＝∠ECP＝180－∠ECA ，即∠ECA＝180－2（+）

∴

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