Question

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是（　　）

• A． AD是∠BAC的平分线
• B． ∠ADC=60°
• C． 点D是AB的垂直平分线上
• D． 如果CD=2，AB=7，则可得S_△ABD=14

Answer 1

分析 利用基本作图可对A进行判断；利用AD为角平分线得到∠BAD=30°，则根据三角形外角性质可对B进行判断；通过计算∠BAD=∠B=30°得到DA=DB，则根据线段垂直平分线定理的逆定理可对C进行判断；根据角平分线性质得到点D到AB的距离等于CD的长，即为2，然后利用三角形面积公式可对D进行判断．

解答 解：由作法可得AD为∠BAC的平分线，所以A选项的说法正确；
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°，所以B选项的说法正确；
∵∠BAD=∠B，
∴DA=DB，
∴点D是AB的垂直平分线上，所以C选项的说法正确；
∵AD平分∠BAC，
∴点D到AB的距离等于CD的长，即为2，
∴△ABD=$\frac{1}{2}$×2×7=7，所以D选项的说法错误．
故选D．

点评 本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．