Question

8．如图，在?ABCD中，四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
（1）观察猜想EG与FH之间的大小关系是EG=FH；
（2）请证明你的猜想．

Answer 1

分析 （1）EG=FH；
（2）因为平行四边形的邻角互补，则邻角的平分线组成的角为90°，有三个角是90°的四边形是矩形，故EG=FH．

解答 （1）解：EG=FH．
故答案为EG=FH．

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°．
又∵AF，BH分别平分∠BAD，∠ABC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAD，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠AEB=90°，
∴∠FEH=90°．
同理可证∠EFG=90°，∠EHG=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∴EG=FH．

点评 本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，难度适中．