如图.在平行四边形ABCD中．AB∥CD.AD∥BC.P为平行四边形ABCD内一点.过P作EF∥BC.MN∥CD.设四边形AMPE.四边形EPNB.四边形MDFP.四边形CFPN的面积分别为S1.S2.S3.S4．(1)MN与AB平行吗?为什么?(2)$\frac{{S} {1}}{{S} {2}}$与$\frac{MP}{NP}$相等吗?为什么?(3)你发观S1.S2.S3.S4之间有什么数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．

如图，在平行四边形ABCD中．AB∥CD，AD∥BC，P为平行四边形ABCD内一点，过P作EF∥BC，MN∥CD，设四边形AMPE、四边形EPNB、四边形MDFP、四边形CFPN的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄．
（1）MN与AB平行吗？为什么？
（2）$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$与$\frac{MP}{NP}$相等吗？为什么？
（3）你发观S₁、S₂、S₃、S₄之间有什么数量关系，请说明你的结论．

分析（1）根据平行公理的推论即可得到结论；
（2）过E作EH⊥CD于H，根据平行四边形的判定得到四边形AMPE，EPNB是平行四边形，由平行四边形的面积公式即可得到结论；
（3）根据已知条件得到四边形AMPE，EPNB，MPFD，PFCN是平行四边形，由平行四边形的面积得到$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{{S}_{3}}{{S}_{4}}$，即可得到结论．

解答解：（1）MN与AB平行，
理由：∵AB∥CD，MN∥CD，
∴MN∥AB；

（2）$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$与$\frac{MP}{NP}$相等，
理由：过E作EH⊥CD于H，
∵CD∥MN，
∴EG⊥MN，
∵AB∥MN，AD∥EF∥BC，
∴四边形AMPE，EPNB是平行四边形，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{PM•EG}{PN•EG}$=$\frac{MP}{NP}$；

（3）S₁•S₄=S₂•S₃，
∵AB∥MN∥CD，AD∥EF∥BC，．
∴四边形AMPE，EPNB，MPFD，PFCN是平行四边形，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{PM•EG}{PN•EG}$=$\frac{MP}{NP}$，$\frac{{S}_{3}}{{S}_{4}}$=$\frac{PM•GH}{PN•GH}$=$\frac{PM}{PN}$，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{{S}_{3}}{{S}_{4}}$，
∴S₁•S₄=S₂•S₃．

点评本题考查了平行四边形的判定和性质，平行四边形的面积的计算，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．

练习册系列答案

智多星学与练快乐暑假宁夏人民教育出版社系列答案

暑假作业语文出版社系列答案

暑假作业河北教育出版社系列答案

步步高暑假作业高考复习方法策略黑龙江教育出版社系列答案

创新大课堂系列丛书假期作业系列答案

快乐暑假生活与作业系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>