Question

5．如图，点A在双曲线y=$\frac{2}{x}$上，点B在双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AC⊥x轴于C．连接OB与AC相交于点D，若AD=2DC．则k的值为6．

Answer 1

分析 过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S_矩形AFOC=2，S_矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OC，即OE=3OC，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．

解答 解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，
∵AB∥x轴，
∴AF⊥y轴，
∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，
∴AF=OD，BF=OE，
∴AB=DE，
∵点A在双曲线y=$\frac{2}{x}$上，
∴S_矩形AFOC=2，
同理S_矩形OEBF=k，
∵AB∥OD，AD=2DC，
∴$\frac{OC}{AB}$=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
∴AB=2OC，
∴CE=2OD，
∴S_矩形OEBF=3S_矩形AFOC=6，
∴k=6，
故答案为6．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．