Question

7．如图，在⊙O中，点C是$\widehat{AB}$的中点，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．

Answer 1

分析 连接OC，构建全等三角形△COD和△COE；然后利用全等三角形的对应边相等证得CD=CE．

解答 证明：连接CO，如图所示，

∵OA=OB，且D、E分别是半径OA和OB的中点，
∴OD=OE，
又∵点C是$\widehat{AB}$的中点，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{CB}$，
∴∠COD=∠COE，
在△COD和△COE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OC}\\{∠COD=∠COE}\\{OD=OE}\end{array}\right.$，
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．