Question

9．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．求证：△ABD∽△CED．

Answer 1

分析 利用等边三角形的性质得出∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°，进而结合角平分线的性质得出∠BAC=∠ACE，进而得出答案．

解答 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°，
∵CE是外角平分线，
∴∠ACE=60°，
∴∠BAC=∠ACE，
又∵∠ADB=∠CDE，
∴△ABD∽△CED．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定以及等边三角形的性质，根据题意得出∠BAC=∠ACE是解题关键．